Woher weiß ich mathematisch und nicht aus der Beobachtung, ob ein Mond voll ist?

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Ich kenne die Gleichungen, um die Umlaufbahn eines Mondes um einen Planeten zu beschreiben. Ich kenne die Semi-Major-Achse und Exzentrizität des Mondes und das Gleiche für seine Wirtswelt mit dem Stern, den sie umkreisen.

Gibt es eine Gleichung, die mir sagt, wie viel Mond nachts beleuchtet ist und möglicherweise wie hell, vom Planeten aus gesehen?

orbital-mechanics

— Kalcipher23
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Die Mondphasen können durch den Phasenwinkel zwischen Sonne, Mond und Erde definiert werden; Beispielsweise wird bei 0 ° der Mond als voll und bei 180 ° als neu definiert. Wenn Sie wissen möchten, wie hell der Mond in einem bestimmten Winkel ist, verwenden wir den Phasenwinkel, um die scheinbaren und absoluten Größen des Mondes zu ermitteln.

$H$

m = H + 2.5 \log_{10} (\frac{d_{B S}^{2} d_{B O}^{2}}{p (χ) d_{0}^{4}})

$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$

$d_0$ $\chi$ $p(\chi)$ $d_{BO}$ $d_{BS}$ $d_{OS}$

p (χ) = \frac{2}{3} ((1 - \frac{χ}{π}) \cos χ + \frac{1}{π} \sin χ)

$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$

χ

$\chi$

H_{M o o n} = + 0.25

$H_{Moon} = +0.25$

d_{O S} = d_{B S} = 1

$d_{OS} = d_{BS} = 1$

d_{B O} = 0.00257

$d_{BO} = 0.00257$

m_{M o o n} = 0.25 + 2.5 \log_{10} (\frac{{0.00257}^{2}}{p (χ)})

$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$

Jetzt haben wir eine Formel, die die scheinbare Größe des Mondes bei jedem gegebenen Phasenwinkel annähert. Obwohl dies eine enge Annäherung ergibt, ist es nicht 100% genau. Astronomen verwenden empirisch abgeleitete Beziehungen, um scheinbare Größen vorherzusagen, wenn Genauigkeit erforderlich ist.

Hier ist ein kurzes Skript, das ich geschrieben habe, um die scheinbare Größe bei jedem Phasenwinkel zu berechnen: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

— Sir Cumference
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Hier ist ein praktischer Ansatz: Der Algorithmus und die Gleichungen werden als Softwarebibliothek gepackt.

Installieren Sie PyEphem:

http://rhodesmill.org/pyephem/

Starte es:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>>

'Phase' liegt zwischen 0 (Neumond) und 100 (Vollmond).

Mehr Details:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html

— Florin Andrei
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Wow - ich wusste nicht, dass PyEphem so einfach zu bedienen ist! Vielen Dank, dass Sie das Skript veröffentlicht haben. Ich werde es testen.

— Uhoh