Wie wäre die Sonne, wenn Kernreaktionen nicht durch Quantentunnelung ablaufen könnten?

Ohne Quantentunneln wäre unsere Sonne weder heiß noch massiv genug, um die Energie zu erzeugen, die sie momentan erzeugt. Was wäre also die Temperatur oder Masse unserer Sonne ohne Quantentunnelung von Protonen gewesen, um die gleiche Energie aufrechtzuerhalten, die wir von unserer Sonne erhalten?

the-sun stellar-astrophysics nucleosynthesis

— Marijn
quelle

Damit könnten Sie beginnen: Coulomb Barrier for Fusion hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nucene/coubar.html

— Wayfaring Stranger

Ich habe mir erlaubt, den Titel Ihrer hervorragenden Frage zu überarbeiten. Roll es zurück, wenn es dir nicht gefällt.

— Rob Jeffries

Kein Quantentunnel bedeutet kein Ungewissheitsprinzip. Ich bin wirklich nicht überzeugt, dass eine Antwort hier das abdecken wird!

— Adrianmcmenamin

Kurze Antwort: Ohne Tunnelung würden Sterne wie die Sonne niemals Kernfusionstemperaturen erreichen. Sterne weniger massereich als ca. $5M_{\odot}$ würden "wasserstoffweiße Zwerge" werden, die durch den Druck der Elektronendegeneration unterstützt werden. Massivere Objekte würden sich auf etwa ein Zehntel des Sonnenradius zusammenziehen und mit der Kernfusion beginnen. Sie wären heißer als "normale" Sterne mit einer ähnlichen Masse, aber nach meiner besten Schätzung haben sie ähnliche Leuchtstärken. Somit wäre es nicht möglich, einen stabilen Kernbrennstern mit 1 Sonnenlicht zu erhalten. Sterne mit 1 Sonnenhelligkeit könnten existieren, aber sie würden sich auf kühlenden Spuren befinden, so wie sich braune Zwerge im realen Universum befinden.

Eine sehr interessante hypothetische Frage. Was würde mit einem Stern passieren, wenn Sie das Tunneln "ausschalten" würden? Ich denke, die Antwort darauf ist, dass die Vor-Hauptsequenz-Phase bedeutend länger werden würde. Der Stern würde sich weiter zusammenziehen und dabei potentielle Gravitationsenergie in Form von Strahlung freisetzen und den Kern des Sterns erhitzen. Der Virialsatz besagt, dass die Zentraltemperatur in etwa proportional zu (Masse / Radius) ist. Bei einer festen Masse wird ihr Kern also heißer, wenn sich der Stern zusammenzieht. $M/R$

Es gibt dann (mindestens) zwei Möglichkeiten.

Der Kern wird heiß genug, damit Protonen die Coulomb-Barriere überwinden und mit der Kernfusion beginnen können. Dazu müssen sich die Protonen in einem Radius von etwa Metern befinden. Die potentielle Energie ist MeV oder J. $10^{-15}$ $e^2/(4\pi \epsilon_0 r) = 1.44$ $2.3\times 10^{-13}$

Die Protonen im Kern haben eine mittlere kinetische Energie von , aber einige kleine Bruchteile haben nach einer Maxwell-Boltzmann-Verteilung viel höhere Energien als diese. Lassen Sie uns sagen (und das ist ein Schwachpunkt in meiner Berechnung , dass ich überdenken müssen, wenn ich mehr Zeit haben) , dass die Fusion stattfinden wird , wenn Protonen mit Energien von die Coulomb - Potentialenergiebarriere überschreiten. Es wird eine kleine numerische Unsicherheit darüber geben, aber da die Reaktionsgeschwindigkeit sehr temperaturempfindlich wäre, wird sie nicht um eine Größenordnung übersteigen. Dies bedeutet, dass die Fusion erst beginnen würde, wenn die Kerntemperatur etwa K erreicht hätte. $3kT/2$ $10 kT$ $1.5 \times 10^{9}$

In der Sonne findet die Fusion bei etwa K statt. Das Ergebnis des Virialsatzes besagt, dass sich die Sterne um einen Faktor von 100 zusammenziehen müssten, damit dies geschieht. $1.5\times 10^7$

Da die Schwerkraft und Dichte eines solchen Sterns viel höher wäre als die der Sonne, würde das hydrostatische Gleichgewicht einen sehr hohen Druckgradienten erfordern, aber der Temperaturgradient würde durch die Konvektion begrenzt sein, so dass es einen extrem zentral konzentrierten Kern mit a geben müsste flauschiger Umschlag. Wenn ich einige einfache Proportionalitäten durcharbeite, denke ich, dass die Leuchtkraft fast unverändert wäre (siehe Beziehung zwischen Leuchtkraft und Masse, aber bedenken Sie, wie die Leuchtkraft vom Radius bei einer festen Masse abhängt), aber das bedeutet, dass die Temperatur um einen Faktor der Quadratwurzel höher sein müsste des Radiuskontraktionsfaktors. Dies könnte jedoch akademisch sein, da wir die zweite Möglichkeit in Betracht ziehen müssen.

(2) Wenn der Stern schrumpft, werden die Elektronen entartet und tragen zum Entartungsdruck bei. Dies wird wichtig, wenn sich der von jedem Elektron eingenommene Phasenraum nähert . Es gibt eine Standardarbeit, die ich hier nicht wiederholen werde - Sie finden sie in etwa in "The Physics of Stars" von Phillips -, die zeigt, dass Entartung einsetzt, wenn $h^3$ wobeidie Anzahl der Masseeinheiten pro Elektron,die Zahl der Masseneinheiten pro Partikel ist,die Elektronenmasse undist ein atomare Masseneinheit. Wenn ich meine Summen richtig gemacht habe, bedeutet dies für ein Wasserstoffgas (nehmen wir an) mitunddass Entartung einsetzt, wenn

\frac{4 π μ_{e}}{3 h^{3}} {(\frac{6 G R μ m_{e}}{5})}^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2} = 1,

$\frac{ 4\pi \mu_e}{3h^3}\left(\frac{6G R\mu m_e}{5}\right)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2} = 1,$

μ_{e}

$\mu_e$

μ

$\mu$

m_{e}

$m_e$

m_{u}

$m_u$

μ_{e} = 1

$\mu_e=1$

μ = 0.5

$\mu = 0.5$

(\frac{R}{R_{⊙}}) ≃ 0.18 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{- 1 / 3}

$\left(\frac{R}{R_{\odot}}\right) \simeq 0.18 \left(\frac{M}{M_{\odot}}\right)^{-1/3}$

$\sim$

$M^{-1/3}$ $M$ $M_{\odot}$ Massiv wie dieses könnte bei Radien von etwa einem Zehntel eines Sonnenradius eine Kernverbrennung beginnen, ohne dass ihre Kerne entartet wären. Eine interessante Möglichkeit besteht darin, dass es bei einigen Sonnenmassen eine Objektklasse geben sollte, die sich ausreichend zusammenzieht, damit die Kernzündung erreicht wird, wenn der Kern im Wesentlichen entartet ist. Dies kann zu einem außer Kontrolle geratenen "Wasserstoffblitz" führen, abhängig davon, ob die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit extrem genug ist.

Beste Frage des Jahres bisher. Ich hoffe, dass jemand einige Simulationen durchgeführt hat, um diese Ideen zu testen.

Edit: Als Postscript ist es natürlich ungewöhnlich, einen Quanteneffekt wie das Tunneln zu vernachlässigen, während man sich gleichzeitig auf den Entartungsdruck verlässt, um den Stern zu stützen! Wenn man Quanteneffekte völlig vernachlässigen und einen Stern wie die Sonne zusammenbrechen lassen würde, wäre das Endergebnis sicherlich ein klassisches Schwarzes Loch.

Ein weiterer Punkt, der weiterer Überlegungen bedarf, ist, inwieweit der Strahlungsdruck bei Sternen, die kleiner, aber viel heißer sind, Unterstützung bietet .

— Rob Jeffries
quelle

Strahlungsdruck wäre kein Problem, bis Sie zu den viel massereicheren Sternen gelangen. Welcher Strahlungsdruckeffekt davon abhängt, ist das Verhältnis von Leuchtkraft zu Masse. Vorausgesetzt, die Opazität ändert sich nicht wesentlich (besonders wahrscheinlich, wenn sie sehr heiß und stark ionisiert ist), sodass die Temperatur keine Rolle spielt, sondern das L / M. Wenn also das L nicht sehr hoch wird und ich glaube nicht, dass es sich zu sehr von der heutigen Situation unterscheidet, müssten Sterne im Bereich von 1 bis 10 Sonnenmassen den Strahlungsdruck nicht einbeziehen, so wie sie es jetzt nicht tun .

— Ken G

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 2}

$P_g/P_r\propto M^{-2}$

ρ^{5 / 3}

$\rho^{5/3}$

T^{4}

$T^4$

T \propto M / R

$T \propto M/R$

P_{g} / P_{r} \propto M^{- 7 / 3} R^{- 1}

$P_g/P_r \propto M^{-7/3}R^{-1}$

P_{g} / P_{r} \propto M^{2 / 3}

$P_g/P_r \propto M^{2/3}$

@KenG Natürlich müssen die Proportionalitätskonstanten durchlaufen werden, und ich vermute, Sie haben Recht, aber sobald Sie einen entarteten Stern haben, sind die Argumente, die für Standardhauptreihensterne verwendet werden, nicht mehr angemessen.

— Rob Jeffries

Wenn das Gas degeneriert, ist es viel unwahrscheinlicher, dass der Strahlungsdruck eine Rolle spielt und die Temperatur zu niedrig ist. Ein Universum ohne Fusionstunnel (und ich stimme mit Ihrer Analyse der Coulomb-Barriere und der Verlagerung der Art von Sternen zu höheren Massen überein) würde also Sterne im Bereich von 1 bis 10 Sonnenmassen haben, die sich noch weniger für den Strahlungsdruck interessieren als bei uns und bei uns wirklich nicht.

— Ken G