Woraus besteht die Raumzeit?

Die allgemeine Relativitätstheorie wird oft damit erklärt, dass die Raumzeit durch die Schwerkraft gekrümmt ist. Was bedeutet das? Wie können wir eine Kurve in der Raumzeit wahrnehmen, wenn es zum Beispiel keinen externen "geraden" Referenzrahmen gibt?

Raumzeit besteht nicht aus irgendetwas, sondern ist lediglich ein Medium oder ein Koordinatensystem. Denken Sie an die Gitterlinien auf einer Karte, sie sind aus nichts "gemacht", sie sind nur eine Darstellung der Geometrie der Erde. Raum-Zeit ist ein Konzept, das Einstein ins Auge gefasst hat, als er seine Theorie der Speziellen Relativitätstheorie schrieb, wonach die Eigenschaften von Raum und Zeit bei relativistischen Geschwindigkeiten eng miteinander verbunden werden. Eine der Konsequenzen davon ist, dass Sie nicht im Raum vorwärts gehen können, ohne in der Zeit vorwärts zu gehen. Dies kann in einem Lichtkegel visualisiert werden:

Dies ist keineswegs eine Darstellung dessen, wie Raum-Zeit aussieht, sondern nur, wie sie sich in zwei Dimensionen des Raums und einer der Zeit verhält. Gravitationswellen entstehen, wenn sich zwei massive Objekte (Doppelsterne) umkreisen, und sie verursachen "Wellen" in der Raumzeit. Wieder ist eine weitere 2D-Visualisierung erforderlich: Dies zeigt, wie die Gravitationspotentiale zweier Sterne im Raum-Zeit-Gefüge auf ihrer Umlaufbahn interagieren und die Strahlung von Gravitationswellen verursachen.

Beide sind nur visuelle Leitfäden. Wir werden niemals in der Lage sein, Gravitationswellen oder die Raumzeit selbst mit unseren eigenen Augen zu "sehen". Deshalb brauchen wir Detektoren wie LIGO oder VIRGO, um auf ihre Existenz schließen zu können.

Die allgemeine Relativitätstheorie wird oft damit erklärt, dass die Raumzeit durch die Schwerkraft gekrümmt ist. Was bedeutet das?

Dies bedeutet, dass die allgemeine Relativitätstheorie so formuliert werden kann, dass ihre Mathematik ein sehr direktes Analogon zur Differentialgeometrie auf einer gekrümmten vierdimensionalen Mannigfaltigkeit aufweist. Mit anderen Worten, die Art und Weise, wie sich Testpartikel nur unter dem Einfluss von Gravitationskräften verhalten würden, ist genau so, wie sie sich verhalten würden, wenn sie sich frei auf einer gekrümmten vierdimensionalen Mannigfaltigkeit bewegen würden. Die Mathematik hat eine direkte Entsprechung: nicht mehr und nicht weniger.

Elektromagnetismus hat eine Beschreibung, bei der die elektromagnetische Feldstärke die Krümmung einer Verbindung auf einem Leitungsbündel ist. Mir ist klar, dass diese Aussage für jemanden, der die Eichentheorie nicht studiert hat, sehr kryptisch ist, aber es ist wichtig zu erkennen, dass eine im Wesentlichen geometrische Beschreibung nicht speziell für die Schwerkraft ist. Das Besondere an der Schwerkraft ist, dass sie sich gleichermaßen an alle Spannung-Energie-Impulse ankoppelt und der freie Gravitationsfall eines Testpartikels völlig unabhängig von der Zusammensetzung ist.

Aufgrund dieser Universalität ist es möglich, die Eigenschaften des Gravitationsfeldes als Eigenschaften der Raumzeit zu interpretieren, dh als Eigenschaften der Arena, auf der alles andere geschieht. Wir nicht haben , dies zu tun, und in der Tat gibt es einige Präsentationen der allgemeinen Relativitätstheorie (zB Weinberg) , in dem die geometrische Interpretation zu einer unbedeutenden Randnotiz degradiert wird, aber wir können - und Geometrie ist wie die allgemeine Relativitätstheorie wurde ursprünglich entwickelt .

Wie können wir eine Kurve in der Raumzeit wahrnehmen, wenn es zum Beispiel keinen externen "geraden" Referenzrahmen gibt?

Wir könnten es messen.

Als konzeptionelle (aber nicht praktisch) einfache Möglichkeit, dies zu tun, könnten wir eine kleine Kugel aufstellen, die aus anfänglich zusammenkommenden Testpartikeln besteht. Ohne Krümmung des Gravitationsfeldes würde jede solche Kugel die gleiche Form und das gleiche Volumen behalten, da sich alle Testpartikel mit der gleichen Geschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegen. Wenn das Gravitationsfeld jedoch eine Ricci-Krümmung aufweist, würde das Volumen des Balls entweder schrumpfen oder sich ausdehnen. In ähnlicher Weise würden Änderungen in der Form der Kugel Informationen über die Weyl-Krümmung liefern.

Dies ist die gleiche Antwort wie im Fall des Elektromagnetismus: Die Feldstärke ist auch eine Art Krümmung (wenn auch nicht der Raumzeit), aber wie nehmen wir sie wahr? Nun, wir könnten es messen, indem wir sehen, wie sich Testgebühren verhalten.

Eine mathematische Grundierung.

Ein Dreieck auf einer ebenen Fläche hat drei Winkel, und diese drei Winkel summieren sich zu 180 Grad. Dies ist ein aus der Geometrie bekannter Satz. Es ist auch bekannt, dass sich die Winkel beim Zeichnen eines Dreiecks auf einer Kugel aufgrund der Krümmung der Kugel auf mehr als 180 Grad summieren. (und wenn Sie auf einem knackigen Pringles zeichnen, beträgt die Winkelsumme weniger als 180).

Eine Kreatur, die auf dem Ball kriecht, konnte durch Beobachtung nur der Winkel feststellen, dass die Oberfläche des Balls gekrümmt war. Damit eine Kreatur die Krümmung beobachten kann, die nur lokale Teile des Balls inspiziert, muss sich die Kreatur nicht vom Ball entfernen können, um ihre Krümmung zu beobachten. Die Krümmung ist eine intrinsische Eigenschaft.

Ebenso müssen wir uns nicht außerhalb der Raumzeit befinden, um zu beobachten, dass die Raumzeit gekrümmt ist. Es ist tatsächlich so, dass sich die Winkel in Dreiecken aufgrund der Gravitationskrümmung des Raums nicht zu 180 addieren (aber dieser Effekt ist zu gering, um wahrgenommen zu werden). Wir können eine Krümmung in der Raumzeit wahrnehmen, ohne dass die Raumzeit in irgendetwas anderem "in" sein muss.

Die offensichtlichste Folge der Krümmung der Raumzeit ist, dass die Dinge zum Erdmittelpunkt hin abfallen.

Auf einer bestimmten Ebene sollten Sie sich daran erinnern, dass die allgemeine Relativitätstheorie ein theoretisches Modell der Funktionsweise der Gravitationsmechanik beschreibt. Dieses Modell enthält Koordinaten für Zeit und Raum, und in diesem Modell ist Raum-Zeit ein mathematisches Konstrukt , mit dem wir das Verhalten von Objekten unter Gravitationseinfluss mit äußerster Genauigkeit vorhersagen können.

Die allgemeine Relativitätstheorie wird oft damit erklärt, dass die Raumzeit durch die Schwerkraft gekrümmt ist. Was bedeutet das?

Das klingt dodgey.

Die Schwerkraft ist eine Manifestation der Raumzeitkrümmung, die unter anderem durch massive Objekte wie Sterne, Planeten usw. verursacht wird. Mit anderen Worten, die Schwerkraft ist eine Folge der Raumzeitkrümmung.

Wie können wir eine Kurve in der Raumzeit wahrnehmen, wenn es zum Beispiel keinen externen "geraden" Referenzrahmen gibt?

Wie die obigen Antworten wird dies durch experimentelle Beobachtungen oder Messungen erreicht. Zum Beispiel hat Eddington die Biegung des Lichts um das Glied der Sonne gemessen, was ohne die Krümmung nicht möglich gewesen wäre.

Die allgemeine Relativitätstheorie wird oft damit erklärt, dass die Raumzeit durch die Schwerkraft gekrümmt ist. Was bedeutet das?

Der Kommentar dieses OP hat die Frage eingegrenzt:

Also muss [die Raumzeit] nicht existieren, wie das Theorem von Pythagoras nicht notwendig ist, um ein Dreieck zu haben? - Marijn 4. Februar 16 um 20:24 Uhr

Die Raumzeit ist eine Karte und kein Gebiet. Raumzeit ist ein Modell. Mit anderen Worten, es ist etwas, das im menschlichen Gehirn existiert, um diesem Gehirn zu helfen, die zukünftigen Erfahrungen aus früheren Erfahrungen genau vorherzusagen. Zum Beispiel hilft Ihnen das Konzept der Raumzeit (im Kontext der Allgemeinen Relativitätstheorie) vorherzusagen, dass die Gravitationslinse existiert. Ihr Gehirn ist besser in der Lage, auf dieser Ebene zu verarbeiten, als dasselbe Bild zu berechnen, indem Sie eine Reihe einzelner Photonen aufnehmen und die Gleichungen auf jedes Photon anwenden.

Ein "Modell" in einem Gehirn entsteht, indem man sich etwas vorstellt, das der Realität sehr nahe kommt, und dann absichtlich die Details entfernt, bis man etwas so Einfaches erhält, das berechenbar wird . Sie vergessen alle Eigenschaften eines Sterns (Farbe, fremde Zivilisationen um ihn herum, seine Vorgeschichte, seine innere Dynamik) und betrachten den Stern nur als Masse usw. Auf diese Weise verwandeln Sie "erleuchtende Vorstellungskraft" in einen "nutzbaren primitiven Mechanismus" zur Vorhersage von Erfahrungen ".

Marjin, ich möchte sagen, dass ich den Stil Ihrer Befragung liebe, und ich habe mich speziell angemeldet, um zu versuchen, diese eine Frage zu beantworten.