Warum verwenden Sie log, um die Metallizität in Galaxien zu messen?

Zum Beispiel habe ich den nächsten Ausdruck für Matallizität in einem Papier gesehen: . $\log(O/H) + 12$

Ich verstehe, dass O / H das Verhältnis von O (Sauerstoff) zu H (Wasserstoff) ist, aber warum gibt es die Zahl 12? Und warum der Logarithmus?

fundamental-astronomy metal

— Aaron-S
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Antworten:

Die Verteilung der Metallizitäten scheint im logarithmischen Raum gleichmäßiger verteilt zu sein als im linearen Raum. Der Grund dafür kann darauf zurückgeführt werden, dass es keine bevorzugte Skala für die Häufigkeit eines bestimmten Elements gibt; vielmehr erstrecken sie sich über mehrere Größenordnungen. Gleiches gilt zum Beispiel für die Verteilung der Staubkorngrößen, die Verteilung der Masse der Halos der dunklen Materie und die Verteilung der Fläche der Seen auf der Erde.

Wenn Sie also die Anzahl der Sauerstoffatome (oder Ionen) in zehn Sternen messen und durch die Anzahl der Wasserstoffatome dividieren, erhalten Sie möglicherweise Werte wie Wenn Sie dies in einem linearen und einem logarithmischen Diagramm darstellen, sehen Sie, dass auf einer logarithmischen Skala die Werte leichter voneinander zu unterscheiden sind:

O / H = {0.03, 3.5, 25, 0.003, 0.9, 0.4, 0.09, 0.01, 8, 0.02} \times 10^{- 4} .

$\mathrm{O}/\mathrm{H} = \{0.03,3.5,25,0.003,0.9,0.4,0.09,0.01,8,0.02\}\times10^{-4}.$

(Ein weiterer Grund, wie zibadawa timmy in seiner Antwort schreibt, ist, dass Sie beim Aufnehmen des Protokolls nicht alle diese Faktoren schreiben müssen ). $10^x$

Warum nun 12 hinzufügen? Dieser Faktor entspricht der Messung der Anzahl eines gegebenen Atoms pro Wasserstoffatome. Ich habe Kollegen von Studenten bis zum Professor gefragt, und die beste Antwort, die wir finden können, ist, dass die am wenigsten vorkommenden Elemente in der Sonne (Uran, Rhenium, Thorium, ...) Häufigkeiten in der Größenordnung von eins pro Wasserstoffatome. Wenn Sie also 12 zu addieren, werden alle Werte positiv. Diese Angst vor negativen Werten verstehe ich allerdings nicht. Normalerweise sind wir mit Minuspunkten einverstanden. Und die Messung von Metallizitäten in Sternen oder Gas mit sub-solarer Metallizität ergibt ohnehin negative Werte. Darüber hinaus wurde die Skala auch dann verwendet, wenn wir nur niedrigere Schwellenwerte für Uran und Wismut von und hatten $10^{12}$ $10^{12}$ $\log(X/\mathrm{H})$ $\log(\mathrm{U}/\mathrm{H})+12<0.8$ $\log(\mathrm{Bi}/\mathrm{H})+12<0.6$ ( Grevesse 1969 ) und wusste nicht, ob sie tatsächlich kleiner waren.

— Pela
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Ich konnte auch den Grund für die 12 nicht herausfinden. Ihre Erklärung ist plausibel. Vielleicht wie die pH-Skala.

— Rob Jeffries

Fordømt! Du warst mein bester Schuss auf jemanden, der das wissen würde, @RobJeffries.

— Pela

Der Logarithmus ist da, weil das Verhältnis wirklich winzig ist. Die logarithmischen Konvertierungen weisen im Wesentlichen auf die Größenordnung hin. Wenn wir , dann ist . Logarithmen zu nehmen ist eine Standardpraxis in Naturwissenschaften und Mathematik, wenn die Zahlen über mehrere Größenordnungen liegen (insbesondere wenn sie entweder sehr groß oder sehr klein sind). $O/H$ $O/H= 10^{-14}$ $\log(O/H)=-14$

Was die +12 betrifft, ist dies höchstwahrscheinlich, weil sie möchten, dass ihr bevorzugtes Beispiel den Wert 0 hat. Es ist dann auf einen Blick leicht zu erkennen, ob andere Sterne / Galaxien mehr ( ) oder weniger ( ) Sauerstoff haben -Wasserstoffmetallizität als das bevorzugte Beispiel. In den meisten Fällen wird dies unsere eigene Sonne sein, aber ohne zu wissen, wo Sie dies gesehen haben, ist es unmöglich, dies mit Sicherheit zu sagen. Wir haben weit mehr Informationen über unsere eigene Sonne als jeder andere Stern, daher ist dies der zuverlässigste Messstab, den wir zum Vergleich haben. $>0$ $<0$

In der Tat gibt der Wert ungefähr an, wie viele Größenordnungen mehr oder weniger Metallizität es hat. Angenommen, , dann Wenn der Wert also 1 ist, wissen Sie, dass der betreffende Stern ein Verhältnis von Zehnfachen unserer Sonne hat. Wenn es wäre, hätte der betreffende Stern ein Verhältnis, das desjenigen unserer Sonne beträgt (oder äquivalent dazu, dass das Verhältnis unserer Sonne das fache beträgt größer). Ein Wert von $\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}))=-12$

\log (O / H) + 12 = \log (O / H) - \log (O_{sun} / H_{sun})) = \log (\frac{O / H}{O_{sun} / H_{sun}}) .

$\log(O/H)+12 = \log(O/H)-\log(O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun})) = \log\left(\frac{O/H}{O_\mbox{sun}/H_\mbox{sun}}\right).$

O / H

$O/H$

10^{1} =

$10^1=$

- 3

$-3$

O / H

$O/H$

10^{- 3} = 1 / 1000

$10^{-3}=1/1000$

1000

$1000$

0

$0$ bedeutet, dass die Verhältnisse gleich sind.

— Zibadawa Timmy
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In dieser Notation hat die Sonne eine Metallizität von 8,7. Eine Metallizität von –12 bedeutet 12 Größenordnungen weniger als die Sonne, dh weniger als selbst die metallarmsten (und hypothetischsten) Pop-III-Sterne.

— Pela

Okay, wenn ich meinen Kommentar noch einmal lese, sehe ich, dass er schlecht geschrieben wurde, aber log (O / H) +12 ist ~ 8,7 für die Sonne, und "log (O / H) = –12" würde 8,7 dex niedriger als die Sonne bedeuten , weniger als Pop III-Stars.

— Pela

@pela Gut zu wissen. Ohne dass das OP angibt, wo er die 12 gelesen hat, ist es schwer zu wissen, woher das kommt. Er schien eine Galaxie vorzuschlagen, die aufgrund der diffusen Wolken von Wasserstoff und Helium insgesamt metallarmer sein sollte als ihre Sterne. Aber wenn es noch ärmer ist als die Pop III-Stars ... wäre das komisch.

— Zibadawa Timmy

Der Faktor 12 ist Standard. Jeder benutzt es. Aber tatsächlich habe ich in den letzten paar Stunden Kollegen vom Studenten bis zum Professor gefragt, woher der Faktor kommt, und niemand weiß es. Wir benutzen es einfach. Der Faktor bedeutet, dass wir die Anzahl der Atome eines bestimmten Elements in Bezug auf Wasserstoffatome messen , aber warum genau ? Ich melde mich wieder, wenn ich die Antwort finde.

10^{12}

$10^{12}$

10^{12}

$10^{12}$

— Pela