Warum zieht die Sonne den Mond nicht von der Erde weg?
Kurze Antwort: Weil der Mond der Erde viel näher ist als der Sonne. Dies bedeutet, dass die Gravitationsbeschleunigung der Erde zur Sonne fast dieselbe ist wie die Gravitationsbeschleunigung des Mondes zur Sonne.
Die Beschleunigung des Mondes zur Sonne, ist in der Tat etwa doppelt so hoch wie die des Mondes zur Erde, . Das ist irrelevant. Was relevant ist, ist die Erdbeschleunigung des Mondes aufgrund der Gravitation im Vergleich zum Unterschied zwischen der Gravitationsbeschleunigung des Mondes und der Erde.
Diese relative Beschleunigung in Richtung Sun ist eine kleine Störung (weniger als 1/87 th−GM⊙R+r||R+r||3−GM⊕r||r||3
a⊙,rel=−GM⊙(R+r||R+r||3−R||R||3)
in der Größe) auf die Gravitationsbeschleunigung des Mondes in Richtung Erde. Unter den gegenwärtigen Umständen kann die Sonne den Mond nicht von der Erde wegziehen.
Längere Antwort:
Die von der Sonne auf den Mond ausgeübte Gravitationskraft ist doppelt so hoch wie die von der Erde auf den Mond ausgeübte. Warum sagen wir also, dass der Mond die Erde umkreist? Dies hat zwei Antworten. Zum einen schließt sich "Orbit" nicht gegenseitig aus. Nur weil der Mond die Erde umkreist (und es tut), heißt das nicht, dass er nicht auch die Sonne (oder die Milchstraße) umkreist. Es tut.
Die andere Antwort ist, dass die Gravitationskraft wie sie ist keine gute Metrik ist. Die Gravitationskraft von Sonne und Erde ist in einer Entfernung von etwa 260000 km von der Erde gleich. Das kurzfristige und langfristige Verhalten eines Objekts, das die Erde auf 270000 km umkreist, ist im Wesentlichen dasselbe wie das eines Objekts, das die Erde auf 250000 km umkreist. Diese 260000 km, bei denen die Gravitationskräfte von Sonne und Erde gleich groß sind, sind praktisch bedeutungslos.
Eine bessere Metrik ist die Entfernung, in der eine Umlaufbahn lange, lange, lange stabil bleibt. Bei dem Zwei-Körper-Problem sind die Umlaufbahnen in jeder Entfernung stabil, solange die gesamte mechanische Energie negativ ist. Dies ist beim Mehrkörperproblem nicht mehr der Fall. Die Hill-Kugel ist eine einigermaßen vernünftige Metrik für das Drei-Körper-Problem.
Die Hill-Kugel ist eine Annäherung an eine viel komplexere Form, und diese komplexe Form erfasst keine langfristige Dynamik. Ein Objekt, das beispielsweise bei 2/3 des Radius der Hill-Kugel kreisförmig umkreist, bleibt nicht lange in einer kreisförmigen Umlaufbahn. Stattdessen wird seine Umlaufbahn ziemlich verworren und taucht manchmal so nahe wie 1/3 des Radius der Hügelkugel vom Planeten ab, manchmal bewegt sie sich leicht außerhalb der Hügelkugel. Das Objekt entkommt den Gravitationskupplungen des Planeten, wenn eine dieser Exkursionen über die Hill-Kugel hinaus in der Nähe des L1- oder L2-Lagrange-Punkts auftritt.
Beim N-Körper-Problem (zum Beispiel Sonne plus Erde plus Venus, Jupiter und alle anderen Planeten) bleibt die Hügelkugel eine einigermaßen gute Metrik, muss jedoch etwas verkleinert werden. Für ein Objekt in einer progressiven Umlaufbahn wie dem Mond bleibt die Umlaufbahn des Objekts über einen sehr langen Zeitraum stabil, solange der Umlaufradius weniger als 1/2 (und möglicherweise 1/3) des Hill-Kugelradius beträgt.
Die Umlaufbahn des Mondes um die Erde beträgt derzeit etwa 1/4 des Erdradius der Hügelkugel. Das liegt sogar innerhalb der konservativsten Grenzen. Der Mond umkreist die Erde seit 4,5 Milliarden Jahren und wird dies auch in Zukunft noch einige Milliarden Jahre tun.