Zeit nach der Schwerkraft des Schützen A *?

Dies mag eine wirklich blöde Frage sein (ich bin eher ein Biologe als ein Astronom), also entschuldige ich mich im Voraus für meine geringen Kenntnisse in Bezug auf die Astronomie, aber wenn ich mich nicht irre, wird die Zeit durch die Schwerkraft beeinflusst, oder? Was ist die Zeit von Sagittarius A * im Vergleich zu unserer Zeit, da es eine so viel stärkere Schwerkraft hat? Kennen wir den Unterschied genau?

space-time supermassive-black-hole time-dilation

— CDB
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Überhaupt keine blöde Frage. Wie Sie gehört haben, ist es wahr, dass die Zeit von der Schwerkraft beeinflusst wird. Je stärker das Gravitationsfeld ist, desto langsamer vergeht die Zeit. Wenn Sie sich von der Schwerkraft fernhalten, vergeht die Zeit "normal".

Aber um Ihre Frage zu beantworten, müssen wir spezifizieren, was mit "der Zeit der Schwarzen Löcher" gemeint ist (nennen wir das Schwarze Loch $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ ; siehe Anmerkung unten zur Nomenklatur), da dies davon abhängt, wie weit wir von Sgr A * entfernt sind. Die ZeitTempoin einem Abstand $r$ von der Mitte eines BH ist gegeben durch

t = t_{\infty} \sqrt{1 - \frac{r_{S}}{r}},

$t = t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_\mathrm{S}}{r}},$ wobei

t_{\infty}

$t_\infty$ die Zeit "im Unendlichen" ist, dh weit vom BH entfernt, und

r_{S} \equiv \frac{2 G M}{c^{2}} ≃ 3 k m \times (\frac{M}{M_{⊙}})

$r_\mathrm{S} \equiv \frac{2GM}{c^2} \simeq 3\,\mathrm{km}\,\times \left( \frac{M}{M_\odot}\right)$ ist der sogenannte Schwarzschild-Radius (die "Oberfläche" des BH), an der nicht einmal Licht austreten kann. Hier,

G

$G$ die Gravitationskonstante ist,

M

$M$ die Masse des BH ist,

c

$c$ ist die Lichtgeschwindigkeit, und

M_{⊙}

$M_\odot$ ist die Masse der Sonne

Die letzte Gleichheit zeigt, dass ein BH mit der Masse der Sonne einen Radius von 3 km haben würde. Die Masse von $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ ist ungefähr 4,1 Millionen Sonnenmassen, daher ist sein Radius $r_\mathrm{S} = 12.1$ Millionen km.

Wenn wir die anderen Zahlen einstecken, können wir das in einem Abstand von $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ von

1 Lichtjahr läuft die Zeit um den Faktor 1,00000064 langsamer, dh unbemerkt.
1 astronomische Einheit (die Entfernung von der Erde zur Sonne), die Zeit läuft 4% langsamer.
1 Million km von der Oberfläche entfernt läuft die Zeit um den Faktor 3,6 langsamer.
1000 km von der Oberfläche entfernt läuft die Zeit um den Faktor 110 langsamer.
1 km von der Oberfläche entfernt läuft die Zeit um den Faktor ~ 3500 langsamer.
1 m von der Oberfläche entfernt läuft die Zeit mehr als 100.000-mal langsamer.
An der Oberfläche bleibt die Zeit stehen.

Beachten Sie, dass diese Zeitdilatation ist , was ein entfernter Beobachter (dh der Typ mit dem $t_\infty$ Zeit) für einen Beobachter im Abstand messen würde $r$ . Die Person bei $r$ misst einfach wie gewohnt ihre eigene Zeit. Zum Beispiel, gemäß Punkt 5 oben, wenn Sie 1 km von der Oberfläche entfernt schweben und jede Sekunde mit Ihrer Hand winken, dann würde ich mich dafür entscheiden, in einem sicheren Abstand von 1 Lichtjahr, aber mit einem magisch starken Teleskop, zu bleiben und Sie ungefähr winken zu sehen einmal pro stunde. Und wenn dir der Treibstoff ausgeht und du in den BH fällst, dann wirst du beim Überqueren der Oberfläche nichts Besonderes bemerken, aber ich würde dich mit der Zeit gefroren sehen. Dies ist das Konzept der Relativität.

$\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$

— pela
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@ user6760: Die Zeit stoppt nur für einen "externen" Beobachter. Die Person in der Nähe des BH bemerkt nichts. Ich habe im Text klargestellt. Vielen Dank, dass Sie mich dazu aufgefordert haben.

— Pela

Tolle Antwort und sehr anschauliche Zahlen über die allmähliche Zeitdilatation mit der Entfernung von einem SMBH. Könnte dort auch den Effekt für einen GPS-Satelliten einbringen. Was die Namensfrage betrifft, sollten wir sie vielleicht "A-Star Sagittarius Hole" nennen, oder kurz AS ... nein, das gebe ich nicht ein. Ich befürchte jedoch, dass das nächste IAU-Treffen es kaufen könnte.

— LocalFluff

: D @LocalFluff. Und danke für den Link, ich wusste nichts über die "falsche" -Etymologie der Dilatation. Auch danke für die Ermutigung über das GPS, aber ich denke, ich bleibe bei der Zeit Sachen.

— Pela

1.8 m

$1.8\,\mathrm{m}$

10^{- 4} g e e

$10^{-4}\, \mathrm{gee}$

r_{ft} = r_{S} + 1 m

$r_\text{ft} = r_\text{S}+1\,\mathrm{m}$

r_{hd} = r_{ft} + 16 μ m

$r_\text{hd} = r_\text{ft} + 16\,\mathrm{\mu m}$

Hervorragender Kommentar, @StanLiou, daran hatte ich nicht gedacht. Ich werde den Teil über die Zeitdilatationsdifferenz entfernen.

— Pela