Wie berechnet man die erwartete Oberflächentemperatur eines Planeten?

Ich schreibe ein Programm zur Erzeugung von Sonnensystemen, habe aber Probleme, die erwartete Temperatur eines Planeten zu berechnen. Ich habe eine Formel gefunden, um dies zu berechnen, aber ich konnte keine entfernt korrekte Antwort daraus erhalten, da nicht klar angegeben ist, welche Einheiten Sie verwenden sollen.

Diese Formel habe ich gefunden:

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{(4 π d^{2})}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{(4 \pi d ^ 2)}$

Dabei ist der Radius des Planeten (nicht sicher, welche Einheiten), die Entfernung von der Sonne (es wird AU erwähnt), die Albedo, die Leuchtkraft der Sonne (von der ich annehme, dass sie ausgetauscht werden kann) die Leuchtkraft eines Sterns), ist die Temperatur des Planeten (Kelvin, das versuche ich zu bekommen) und ist die Stefan-Boltzmann-Konstante. $R$ $d$ $a$ $L_{\odot}$ $T$ $ơ$

Die Seite, auf der ich es gefunden habe, enthält Notizen für einen Astronomie-College-Kurs. Hier ist der Link:

http://www.astronomynotes.com/solarsys/s3c.htm#

Jede Hilfe wäre sehr dankbar.

planet

— Eegxeta
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Die Formel

4 π R^{2} ơ T^{4} = \frac{π R^{2} L_{⊙} (1 - a)}{4 π d^{2}}

$4 \pi R ^ 2 ơ T ^ 4 = \frac{\pi R ^ 2 L_{\odot}(1 - a)}{4 \pi d ^ 2}$

ist richtig, wenn Sie die Strahlungsgleichgewichtstemperatur berechnen möchten . Sie müssen nur die richtigen Einheiten verwenden. Wir können die Formel weiter vereinfachen

T^{4} = \frac{L_{⊙} (1 - a)}{16 π d^{2} ơ} .

$T ^ 4 = \frac{ L_{\odot}(1 - a)}{16 \pi d ^ 2 ơ}\;.$

Sie sollten die Leuchtkraft in Watt, den Abstand zum Stern in Metern und die Stefan-Boltzmann-Konstante als eingeben

σ = 5.670373 \times 10^{- 8} W m^{- 2} K^{- 4} .

$σ = 5.670373 × 10^{−8} \;\mathrm{W}\; \mathrm{m}^{−2}\; \mathrm{K}^{−4}.$

Die Albedo ist dimensionslos. Die resultierende Temperatur wird in Kelvin angegeben. Lassen Sie mich ein Beispiel für die Erde geben:

$d = 149,000,000,000 \;\mathrm{m}$

$L = 3.846×10^{26} \;\mathrm{W}$

Die Albedo der Erde beträgt 0,29. (Die Bond-Albedo sollte verwendet werden.) Sie werden bekommen

T^{4} = \frac{3.846 \times 10^{26} (1 - 0.29)}{16 π \times (149, 000, 000, 000)^{2} \times (5.670373 \times 10^{- 8})} = 4, 315, 325, 985 K^{4} .

$T ^ 4 = \frac{ 3.846×10^{26}(1 - 0.29)}{16 \pi \times (149,000,000,000) ^ 2 \times (5.670373 × 10^{−8})}=4,315,325,985 \;\mathrm{K}^4\;.$

Nachdem wir diese Zahl auf 1/4 eingestellt haben, erhalten wir eine Temperatur von 256 K, was -17 ° C entspricht. Dies sieht vernünftig aus. Die reale Durchschnittstemperatur auf der Erde liegt näher bei 15 ° C, aber der Treibhauseffekt ist für den Unterschied verantwortlich.

— Irigi
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Vielen Dank, ich hätte ewig gebraucht, um herauszufinden, welche Einheiten richtig waren.

— Eegxeta

T (effektiv) ist einfach. y

— Jack R. Woods

Sorry, musste gehen und konnte nicht rechtzeitig bearbeiten. Ich wollte sagen, dass das Modellieren von Gewächshäusern schwieriger sein wird. Ich mache etwas Ähnliches, aber nicht mit einem Computer. Ich habe festgestellt, dass jedes System seine eigene "Persönlichkeit" haben wird. Viel hängt von der anfänglichen Häufigkeit, den Sternparametern (anfängliche und gegenwärtige Zeit), der Systementwicklung (Migration, Umlaufbahnen usw.) und vielen anderen Faktoren ab, einschließlich zufälligem Glück. Die Beobachtung sagt uns, dass wenn es wissenschaftlich möglich ist, es irgendwo da draußen ist und wenn wir etwas finden, das wir nicht für möglich halten, sollten wir uns unsere Modelle genauer ansehen.

— Jack R. Woods

Enthält die obige Lösung die Temperaturen in den Polarregionen des Planeten? Und wenn nicht, wie kann sie berechnet werden?

— G. Tekreeti

Die obige Lösung bezieht sich auf die durchschnittliche Temperatur (über die gesamte Oberfläche) eines Planeten. Der Temperaturunterschied zwischen Äquator und Polen ist komplizierter und würde wahrscheinlich ein globales Zirkulationsmodell erfordern, um ein vernünftiges Ergebnis zu erzielen. Dies hängt von der Neigung der Achse, der Länge des Tages und auch davon ab, wie dicht die Atmosphäre ist. Wenn die Atmosphäre viel dichter ist als auf der Erde, sind die Unterschiede zwischen Polen und Äquator sehr gering. Ohne Atmosphäre oder mit dünner Atmosphäre werden die Unterschiede im Vergleich zur Erde noch viel größer sein.

— Irigi