Wie kann man beobachtete mit erwarteten Ereignissen vergleichen?

Angenommen, ich habe eine Stichprobe von Häufigkeiten von 4 möglichen Ereignissen:

Event1 - 5
E2 - 1
E3 - 0
E4 - 12

und ich habe die erwarteten Wahrscheinlichkeiten, dass meine Ereignisse eintreten:

p1 - 0.2
p2 - 0.1
p3 - 0.1
p4 - 0.6

Mit der Summe der beobachteten Häufigkeiten meiner vier Ereignisse (18) kann ich die erwarteten Häufigkeiten der Ereignisse berechnen, oder?

expectedE1 - 18 * 0.2 = 3.6
expectedE2 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.1 = 1.8
expectedE1 - 18 * 0.6 = 10.8

Wie kann ich beobachtete Werte mit erwarteten Werten vergleichen? um zu testen, ob meine berechneten Wahrscheinlichkeiten gute Prädiktoren sind?

Ich dachte an einen Chi-Quadrat-Test, aber das Ergebnis ändert sich mit der Stichprobengröße (n = 18). Ich meine, wenn ich beobachtete Werte mit 1342 multipliziere und dieselbe Methode verwende, ist das Ergebnis unterschiedlich. Vielleicht funktioniert ein Wilcox-Paired-Test, aber was schlagen Sie vor?

Wenn in R vorschlagen kann, wäre es besser.

r statistical-significance chi-squared multivariate-analysis exponential joint-distribution statistical-significance self-study standard-deviation probability normal-distribution spss interpretation assumptions cox-model reporting cox-model statistical-significance reliability method-comparison classification boosting ensemble adaboost confidence-interval cross-validation prediction prediction-interval regression machine-learning svm regularization regression sampling survey probit matlab feature-selection information-theory mutual-information time-series forecasting simulation classification boosting ensemble adaboost normal-distribution multivariate-analysis covariance gini clustering text-mining distance-functions information-retrieval similarities regression logistic stata group-differences r anova confidence-interval repeated-measures r logistic lme4-nlme inference fiducial kalman-filter classification discriminant-analysis linear-algebra computing statistical-significance time-series panel-data missing-data uncertainty probability multivariate-analysis r classification spss k-means discriminant-analysis poisson-distribution average r random-forest importance probability conditional-probability distributions standard-deviation time-series machine-learning online forecasting r pca dataset data-visualization bayes distributions mathematical-statistics degrees-of-freedom

— Juan
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Sie erwähnen, dass Sie unterschiedliche Ergebnisse erhalten, wenn Sie alle Werte mit multiplizieren . Das ist kein Problem. Sie sollten sehr unterschiedliche Ergebnisse erhalten. Wenn Sie eine Münze werfen und sie auftaucht, sagt dies nicht viel aus. Wenn Sie eine Münze Mal und jedes Mal Köpfe bekommen, haben Sie viel mehr Informationen, die darauf hindeuten, dass die Münze nicht fair ist. $1342$ $1342$

Normalerweise möchten Sie Alternativen zu einem Test verwenden, wenn die erwartete Anzahl von Vorkommen in einem großen Prozentsatz Ihrer Kategorien (z. B. mindestens ) so gering ist (z. B. unter ). Eine Möglichkeit ist der exakte Fisher-Test , der in R implementiert ist . Sie können den Test als Annäherung an den exakten Fisher-Test anzeigen , und die Annäherung ist nur dann gut, wenn mehr der erwarteten Zählungen groß sind. $\chi^2$ $5$ $20\%$ $\chi^2$

— Douglas Zare
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Danke, welches ist dafür besser: nur der Fischertest? oder der Fischertest mit p simuliertem Wert? und warum?

— Juan

Die Simulation führt zu Fehlern, die zwar klein sind, für kleine Werte jedoch nicht erforderlich sein sollten. Wenn Sie Kategorien und Objekte haben, ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse . Wenn dies nach den Standards von Computern klein ist (vielleicht weniger als ), würde ich nur exakte Berechnungen verwenden. Wenn die genauen Berechnungen langsam sind, testen Sie die Fehler der Simulationen und prüfen Sie, ob sie für die Geschwindigkeitssteigerung akzeptabel sind.

k

$k$

n

$n$

(\binom{n + k - 1}{n})

$n+k-1 \choose n$

10^{7}

$10^7$

— Douglas Zare