Sind Regex-Kreuzworträtsel NP-hart?

Ich habe neulich auf dieser Website herumgespielt : http://regexcrossword.com/, und ich habe mich gefragt, wie ich es am besten lösen kann.

Können Sie das folgende Problem in Polynomzeit lösen oder ist es NP-schwer?

Suchen Sie bei einem NxM-Raster mit N regulären Ausdrücken für die Spalten und M für die Zeilen eine beliebige Lösung für das Raster, sodass alle regulären Ausdrücke erfüllt sind, oder sagen Sie, dass keine Lösung vorhanden ist.

Das Problem ist NP-schwer.

Wir zeigen dies, indem wir die Scheitelpunktabdeckung reduzieren:

Bei einem Graphen und einer Schwelle k gibt es eine Teilmenge V ′ ⊆ V der Kardinalität höchstens k , so dass jede Kante in $G=(V,E)$$k$$V' \subseteq V$$k$$E$ auf mindestens einen Knoten in fällt ?$V'$

Wir übersetzen dies in ein reguläres Kreuzworträtsel mit Spalten und$|E|+1$Zeilen wie folgt:$|V|$

Alle Spalten mit Ausnahme der ersten entsprechen einer Kante. Sie erhalten eine Regex .$0^*1(0|1)^*$

Alle Zeilen entsprechen einem Eckpunkt. Sie erhalten einen regulären Ausdruck, mit dem Sie entweder schreiben können

• ein in der ersten Spalte und jede Spalte entspricht einer Kante, die auf diesen Knoten fällt, und Nullen in allen anderen Spalten, oder$1$

• $0^*$

Schließlich zählt die erste Spalte die Größe der Scheitelpunktabdeckung. Es wird ein regulärer Ausdruck erzeugt, der höchstens zulässt .$k$

Die Entsprechung zwischen Lösungen für das Regex-Kreuzworträtsel und Vertex-Cover sollte offensichtlich sein.

Beispiel:

Suchen Sie eine Scheitelpunktabdeckung der Größe 2 für das folgende Diagramm:

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

$V_A$$V_D$$Counter$$E_1$$E_4$

$V_A,V_B$$V_C,V_B$

$Counter$$0^* \big| 0^*10^*$

Die Frage bleibt NP-vollständig, auch wenn alle regulären Ausdrücke gleich sind. http://arxiv.org/abs/1411.5437